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第十三章进制内的数和进制外的数（第1页）

埃斯皮诺萨在纸上写出1和π，然后说：你们看，它们有什么不同？有理数和无理数是吧！其实也对，不过不是我想要表达的内容。为了让你们明白我所说的，我要先提一下进制。说起进制，大家可能有点陌生。如果说二进制、十进制、十六进制和六十进制呢，你们就应该很熟悉。我们一般使用的是十进制，而它就是进制的一种。我要说的是进制内的数和进制外的数，1和π就分别属于它们。我知道大家有些困惑，我就来讲解一下。它们是怎么区分的呢？其实就是在条件理想的情况是否可以写出来。换句话说，就是是否无限。如果有限，就是进制内的数。如果不是，就是进制外的数。为什么会如此呢？我觉得无限就是进制的问题，换个进制也许就不是无限了。所以，才有这两种数。你们认为我的观点正确吗？

小尼拿起纸，反复看个不停。口中念念有词，眼睛扑闪扑闪。良久，他说道：我们都知道0.9的循环等于1。而按照你的说法它们分别就是进制内的数和进制外的数，这两种数怎么能相等呢？1怎么会既是无限的又是有限的呢？我觉得你的观点不正确。

艾丽西亚说：有点太武断了。我计算过了在九进制里13等于0.33，不是无限循环小数。所以，这就足以说明无限循环小数是由于进制而产生的。至于π，我就不清楚了。可能变换一下进制，就不是无理数了。所以，这个问题还不能下定论。不过，我对埃斯皮诺萨有信心。我觉得无理数就是进制外的数。

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