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第二十二章为什么三角形两边之和要大于第三边而两边之差要小于第三边（第1页）

埃斯皮诺萨在纸上画了一个三角形，并把三边标注为a、b、c。然后他就说：为什么两边之和要大于第三边，而两边之差要小于第三边？

艾丽西亚张口就说：这是因为三个内角的缘故。我们知道在三角形里，内角和边是一一对应的。而内角和又是180度，所以就有这样的情况。

小尼立马就说：不对。一个内角可以是另外两个内角的几倍，而边就不行了。当然不可否认的是，大角对大边。但是内角之间的比例和三边之间的比例是不同的。与三边比例相等的是三边正弦值的比例，而正弦值通常又是很复杂的。所以，不能直接拿来分析。

我觉得和三边的平均值有关。最规则的三角形是全等三角形，它的三边都相等。而三边与平均值的茶是相等的，即都是零。让我们想象一下它，一边伸长一段距离而另一边就会缩短一段距离。这时就有差了。而两条边的伸长和缩短都是一起发生的，而且是相互关联的。那么，两个差是相等的吗？不是。两边之和大于第三边看起来和边均差没有什么关系，其实只要把三边的长度减去平均值就可以了。于是，我们就得到了三个边均差了。同理，第二句也可以进行同样的操作。于是，就变成这样了：两边之间的边均差的和不能小于第三边的边均差，而两边之间的边均差的差不能大于第三边的边均差。

好了，问题换了一个形式。那么，为什么呢？还是要从全等三角形说起。我们让一边伸长，而另一边就要缩短。否则画出来的就不是三角形了。前面不是说过内角和边是一一对应的吗？当一边的长度增加时，它的内角角度就会增加。而其他两边的内角就会相应发生变化，总体就是变小。于是，两边的和就会变小。这时边均差就出现了。

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