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第十七章无理数和根号数（第1页）

埃斯皮诺萨在纸上写下π，又写了一个m的n次方根。然后对着两人说：我们都知道它们都是无理数，那么π是根号数吗？作为数学中的两大概念，它们可以统一吗？

艾丽西亚说：这个问题有点大。首先我说我的结论，它是根号数。我们都知道对于数学家总是把时间花在方程和函数以及几何里，对于根号数缺乏足够的研究。现在我们连二次根号中最简单的√2都不了解，更别说高次根号了。虽然我对根号数的了解只有知道根号数很复杂这这一点外，就没有别的了。不过，我的直觉告诉我π一定是高次根号数。无理数的本质是进制，只有彻底研究进制的规律才能真正触及它的本质。

我以前算过0.33的循环换成九进制是0.33，说明它是因为进制导致的。受此启发，无理数应该也是进制导致的。只不过现在没有办法把π换成九进制，所以没有证据。如果π可以变成根号数或许会简单一点。

我们知道圆的面积是πr，而π是无理数。那么，我们是否可以换种方式计算面积呢？如果引入根号，情况或许就会不同。圆的面积之所以难以计算是因为连续性，还有就是极点。要想想清楚这个问题，就必须回到最初的概念上。正方形的面积是边长乘以边长。怎么理解呢？就是把一条边看成是直线，而正方形的面积就相当于边长长度条直线。可是，这条直线是数学中的直线吗？如果它是，就没有宽度。那么，就算有边长长度条直线，那么这些直线的宽度依然是零啊？然而，正方形的面积的确就是如此啊？那么，这条直线就不是数学中的直线。问题是正方形不就属于数学吗，为什么如此呢？我们就当作它是成立的。那么，圆的面积是不是可以按照相同的方法来求解呢？

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